Lehekülje Graafiteooria lähteteksti vaatamine Navigeerimismenüü-revi-revi

-revi-revikonto eelistustesGraafiteooria

(function()var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node)node.outerHTML="u003Cdiv class="mw-dismissable-notice"u003Eu003Cdiv class="mw-dismissable-notice-close"u003E[u003Ca tabindex="0" role="button"u003Epeidau003C/au003E]u003C/divu003Eu003Cdiv class="mw-dismissable-notice-body"u003Eu003Cdiv id="localNotice" lang="et" dir="ltr"u003Eu003Cpu003Eu003Cbigu003EOsale artiklivõistlusel u003Ca href="/wiki/Vikipeedia:Wikimedia_CEE_Spring_2019" title="Vikipeedia:Wikimedia CEE Spring 2019"u003EKesk- ja Ida-Euroopa kevadu003C/au003E!u003C/bigu003Enu003C/pu003Eu003C/divu003Eu003C/divu003Eu003C/divu003E";());

Lehekülje Graafiteooria lähteteksti vaatamine

← Graafiteooria

Jump to navigation
Jump to search

Sul pole lubatud seda lehekülge muuta järgmisel põhjusel:

Sinu IP-aadress on vahemikus, mis on kõigis vikides blokeeritud.

Blokeerija: -revi (meta.wikimedia.org).
Põhjus: Open proxy: Leaky webhost: Contact stewards if you're affected.

Blokeeringu algusaeg: 20. aprill 2018, kell 17:52

Blokeeringu aegumistähtaeg: 20. aprill 2020, kell 17:52

Et blokeeringuga seonduvat arutada, saad ühendust võta kasutajaga -revi.
Funktsiooni "Saada sellele kasutajale e-kiri" saad kasutada vaid siis, kui sinu konto eelistustes on määratud sobiv e-posti aadressi ja kui sul pole keelatud seda kasutada.
Praegu on sinu IP-aadress 2a02:4780:bad:9:fced:1ff:fe09:351 ja blokeeritud vahemik on 2A02:4780:BAD:0:0:0:0:0/48.
Palun lisa kõigi võimalike järelepärimiste juurde ülaltoodud üksikasjad.

Saad vaadata ja kopeerida selle lehekülje lähteteksti.

'''Graafiteooria''' on [[matemaatika]] haru, mille uurimisobjektiks on [[graaf]]. See on defineeritud kui moodustis mittetühjast [[hulk|hulgast]] ''V'' ja selle hulga elemendipaaridest ''E'', <math>G=(V, E)</math>, mida nimetatakse naabertippudeks.<br/><br/>Niisugune moodustis on käsitletav [[algebra]]lisest, [[algoritm]]ilisest, [[geomeetria|geomeetrilisest]], [[kombinatoorika|kombinatoorsest]], juhuslikkuse ([[tõenäosus]]likust), [[struktuur]]sest või [[topoloogia|topoloogilisest]] aspektist. Klassifikaatori MSC2000 järgi iseseisvat graafiteooriat ei esine ja graafi atribuudid kuuluvad kombinatoorikasse.<br/><br/>==Üldist==<br/>Graafiteooria saavutusi hinnatakse peamiselt nende rakendatavuse järgi praktiliste ülesannete lahendamisel. On välja kujunenud, et eelkõige huvitutakse naabertippude poolt moodustatud teede, marsruutide, tsüklite jt taoliste osiste vastu. Näiteks, teedele kinnistatud voogude baasil on graafiteooriasse tekkinud valdkond, mida „elektrivõrkudeks” nimetatakse<ref name="dkIUp" />.<br/><br/>Samas areneb ja laieneb graafiteooria stiihiliselt ega oma mingit „generaalplaani”. Arendavaks jõuks on kas „sotsiaalne tellimus” või puhas uudishimu. Nagu teistegi teooriate puhul, jagunevad ka arusaamad graafiteooriast kool- ja vennaskonniti.<br/><br/>Mõned peavad graafiteooriat [[matemaatika]] osaks, mille eripäraks olevat objektide geomeetriline käsitlemine<ref name="RLoVJ" />. Tõepoolest, graafiteoorias esineb hulk geomeetrilisi termineid. Graafide loendamine rajaneb puhtalt [[kombinatoorika]]l. Ka topoloogia mõisteid esineb küllaldaselt. R. Busacker ja T. Saaty on veendunud, et graafid on matemaatiliselt kirjeldatavad just topoloogia baasil<ref name="KneHI" />. [[Algebra]]ga on asi keerulisem. Graafide sümmeetria ülesandeid on lahendatud [[rühmateooria]] abil. Paraku on see küllalti mahukaks ja keerukaks tegevuseks osutunud. [[Isomorfismiprobleem]]i on rühmateooria seisukohalt käsitlenud C. Hoffman [[1982]]. aastal väites, et rühmade „struktuur” sarnanevat isomorfismiprobleemiga<ref name="vBdEE" />. Paraku jääb see sarnasus kõrvaltvaatajale raskelt tabatavaks.<br/><br/>[[Algoritm]]idest graafide käsitlemisel ei pääse. „Algoritmibuum” algas N. Chirtofidese monograafia ilmumisega [[1975]]. aastal<ref name="Christo" />. See kestab edasi, alles hiljuti ilmus seesama monograafia uuesti. J. Gross ja J. Yellen ([[1999]]) peavad graafe arvutiteaduse objektideks<ref name="6hSUe" />. Selline seisukoht on küllaltki levinud. S. Pemmaraju ja S. Skiena ([[2003]]) pakuvad arvutiprogramme graafide käsitlemiseks<ref name="c0MaT" />. Ka graafide [[struktuurisemiootika|struktuurisemiootiline]] käsitlus realiseeritakse algoritmide baasil.<br/><br/>Graafiteoorias on ülesandeid, mis seni lahendamata on või olemasolevaid lahendusi ei peeta korrektseks. Näiteks on selline kuulus [[Kenneth Appel]]i ja [[Wolfgang Haken]]i poolt [[1976]]. aastal esitatud [[neljavärviprobleem]]i tõestus<ref name="0wBjT" />, mida ei peeta enam korrektseks ning praegu on leitud sellele uusi tõestusviise <ref name="258q5" />. [[Isomorfismiprobleem]], mille lahendamiskatsete buum toimus möödunud sajandi kaheksakümnendail, on praegu kõrvale heidetud. [[Ulami hüpotees]]i all tuntud taastatavusega tegeleb suur hulk uurijaid, kuid kõigi poolt aktsepteeritav üldine lahendus puudub tänapäevani <ref name="TY1Cz" />.<br/><br/>Huvitava ülevaate graafidest on andnud R. C. Read ja R. J. Wilson oma "Graafiatlases" <ref name="KtWxy" />.<br/><br/>==Ajaloost==<br/>[[Pilt:Konigsberg bridges.png|thumb|Königsbergi sildade ülesanne]]<br/>Graafiteooriale aluse panija on [[Leonhard Euler]] ([[1707]]–[[1783]]), [[Šveits]]i matemaatik ja füüsik, [[Peterburi Teaduste Akadeemia]] liige. Ta lahendas tuntud [[Königsbergi sildade probleem]]i – läbida hargnevaid jõgesid ületavat seitset silda, neist igat üht vaid üks kord läbides. Konstrueerides teede originaalse skeemi, tõestas ta, et sellist marsruuti ei eksisteeri. Selle tulemuse avaldas ta artikli – „probleemi selgitamisest geomeetria põhjal” – näol aastal [[1736]] <ref name="DhdY5" />. Selliseid skeeme käsitles ta ka oma töödes [[1750]]., [[1752]]. ja [[1759]]. aastal.<br/><br/>Need Euleri tulemused jäid pikemaks ajaks unustusse ning graafe on korduvalt „uuesti avastatud”. Nii avastas need [[Gustav Kirchhof|G. R. Kirchhof]] [[1847]]. aastal oma elektrivõrkude <ref name="EXSOB" /> ning A. Cayley [[1857]]. aastal orgaaniliste [[isomeerid]]e alastes uuringutes <ref name="6tY8c" />. Sõna „graaf” võttis esimesena kasutusele J. J. Sylvester keemiliste struktuurvalemite kujutamisel [[1878]]. aastal<ref name="fUNSI" />.<br/><br/>N. L. Briggs jt. on leidnud üle 250 ajavahemikus [[1736]]–[[1936]] ilmunud graafe puudutava artikli <ref name="Ju5vY" />. Autorite hulgas esinevad sellised tuntud nimed nagu G. D. Birkhoff, A. Cayley, G. R. Kirchhof, [[Edgar Krahn]] (Tartu Ülikool), P. T. Krikman, K. Kuratowski, D. König, [[Julius Petersen|J. Petersen]], G. Polya, H. Weil, H. Whitney. Tähtsaim on siin [[Dénes König]]i ([[1884]]–[[1944]]) [[1936]]. aastal ilmunud saksakeelne monograafia, millesse oli koondatud kõik selleks ajaks teadaolev ning autori poolt edasi arendatu. Seda oopust loeme graafiteooria, kui terviku, alustuseks <ref name="XMUQE" />. Selle kordustrükk ilmus ka veel [[1950]] ning ingliskeelne tõlge alles [[1990]].<br/><br/>Esimesed järgijad olid C. Berge ([[1958]])<ref name="IL6Es" /> ja [[Øystein Ore|O. Ore]] ([[1962]]) <ref name="tv74A" />. Nendes domineerib rakenduslik külg. Silmapaistvad on [[Frank Harary]] ([[1969]])<ref name="5uqDC" />, B. Bollobas’i ([[1979]]), W. T. Tutte ([[1984]])<ref name="6tO4A" />, A. Chartrand ja L. Lesniak’i ([[1986]])<ref name="CL" /> ning [[Aleksandr Zõkov|A. Zykovi]] ([[1987]]), 2004]<ref name="LJpsY" /> klassikalised monograafiad. Graafiteooria arenedes tekib ka erinevaid lähenemisviise. L. Collatz ja U. Sinogowitz ([[1957]]) rajasid ''spektraalse graafiteooria'' alused<ref name="mZYKH" />. [[Pál Erdös|P. Erdös]] esitas ''juhuslike-'' ([[1961]]) ja ''ekstremaalse graafiteooria'' ([[1967]]) alused. N. L. Biggs ([[1974]]) avaldas ''algebralise graafiteooria'' alase monograafia<ref name="SmWBc" />. N. Cristofides’e ([[1975]]) monograafiaga loodi alus ''algoritmilisele graafiteooriale''<ref name="Christo" />. D. Archdeacon ja U. Vermont edendavad ''topoloogilist graafiteooriat'' ning E. Scheinerman jt ''fraktaalset graafiteooriat''.<br/><br/>Aastatel [[1936]]–[[2006]], st pärast graafiteooria teket, ilmunud kirjanduse kohta puudub täpne teave. A. Chartrand ja L. Lesniak on fikseerinud 70 ajavahemikus [[1936]]–[[1996]] ilmunud, peamiselt inglise, saksa ja venekeelset monograafiat<ref name="CL" />. Tegelikult on neid palju rohkem. Artikli-tuhandete arv on tabamatu.<br/><br/>Tänapäevani domineerib graafiteooria generaalliinis teatud „königsberglik käsitlus”, mis avaldub erilises huvis ikka ja jälle just ''marsruutide, teede, tsüklite, [[suunatud graaf|suunatud]], [[Euleri graaf|Euleri-]] ja [[Hamiltoni graaf]]ide ning võrkudes olevate voogude'' vastu. Paraku on graafide ''[[Graafide süsteem|süsteemne]], [[Graafi struktuur|struktuurne]] ja [[Graafi sümmeetria|sümmeetriaomaduste]]'' käsitlemine jäänud tagaplaanile.<br/><br/>==Graafiteooriast Eestis==<br/>Eesti matemaatikute esimesed jõukatsumised graafiteooria alal toimusid arvatavasti ''nelja-värvi-probleemi'' kallal. [[1927]]. aastal avaldas matemaatikaprofessor [[Jaan Sarv]] [[neljavärviprobleem]]ile pühendatud artikli. Paar aastat hiljem publitseeris professor [[Jüri Nuut]] ulatusliku sarja artikleid (kokku ligi 200 lehekülge), milles käsitles selle probleemiga seotud aritmeetikaküsimusi. Pikka aega tegeles neljavärviprobleemiga professor [[Hermann Jaakson]]. [[1932]]. aastal avaldas artikli neljavärviprobleemi positiivse lahenduse tõenäosusest [[Edgar Krahn]]<ref name="owucY" />. Professorid Sarv, Nuut ja Jaakson tegid selle probleemi lahendamiseks pika aja jooksul tõsiseid jõupingutusi. Ka professor [[Mati Kilp]]i [[1984]]. aastal ilmunud raamat on pühendatud [[neljavärviprobleem]]ile.<ref name="KE3xO" /><br/><br/>Graafiteooriale pühendatud artikleid ilmus aastatel [[1964]]–[[1975]] ilmavalgust näinud kogumikus „Matemaatika ja kaasaeg”. Graafiteooriat on lühidalt käsitlenud oma [[1968]]. aastal ilmunud raamatus „Arvudeta matemaatika” Tartu matemaatik [[Jevgeni Gabovitš]] <ref name="cxyRR" />. Graafiteooriat on käsitletud mitmesugustes diskreetse matemaatika alastes õppematerjalides. Esimene eestikeelne ülevaade graafiteooriast ilmus [[1976]]. aastal O. Ore monograafia tõlke näol.<ref name="fMsCj" /><br/><br/>Esimene graafiteooria rakendusi käsitlev põhjalik oopus „Lineaarsete ahelate teooria” (paraku venekeelne) ilmus [[1968]]. aastal, tolleaegse TPI teaduri Vello Kuke sulest <ref name="94rZs" />. Ära märkida võiks veel 1970. aastail toimunud graafiteooria rakenduste buumi nn võrkplaneerimise sildi all. Graafide rakenduste, ja mitte ainult nende, vastu tundis suurt huvi automaatikaprofessor [[Hanno Sillamaa]] ([[1928]]–[[2003]]), graafidele on truuks jäänud elektrivõrkude arendamise ''grand old man'' akadeemik [[Lembit Krumm]]. Teadaolevalt on Eestis graafiteooriat rakendatud ja rakendatakse [[krüptograafia]], sidetehnika ja [[ökoloogia]] valdkonnas.<br/><br/>Graafiteooria ergutamisele Eestis on kaasa aidanud graafiteooria suure tegija ''distinguished professor'' [[Frank Harary]] maaletoomine [[1989]]. aastal. Märkimisväärne oli Frank Harary 70. sünnipäevale pühendatud Eesti esimene graafide ja rakenduste konverents”, mis toimus Käärikul 12.–19. mail [[1991]] <ref name="5jp2N" />.<br/><br/>Käesoleval ajal esindavad eestikeelset graafiteooriat Peeter Puusempa loengukonspekt ([[2000]]) ja Ahto Buldas, Peeter Laud ja Jan Willemsoni [[2003]]. aastal ilmunud õpik „Graafid”<ref name="TzZKp" />. Graafiteooriat on käsitlenud oma artiklites [[Leo Võhandu]] ja [[John-Tagore Tevet]] oma uurimisrühma [[struktuurisemiootika|S.E.R.R.]] väljaannetes aastatel [[1990]]–[[2012]] <ref name="PntkK" /> <ref name="khQ2A" />. Eestis on graafiteooria baasil kaitstud ka doktori väitekirju, näiteks Leo Võhandu suunamisel on seda teinud [[Ahto Buldas]] ja [[Innar Liiv]]. Ära märkida tuleks ka Denis Kumlanderi tööd praktiliste algoritmide alal <ref name="Lmonn" />.<br/><br/>[[2006]]. aasta septembris toimus Eesti teine graafide ja rakenduste konverents, mis oli pühendatud graafide 270. ja graafiteooria 70. sünniaastapäevale, kus osalesid ka [[Soome]] ja [[India]] matemaatikud <ref name="lwNm3" />. [[2010]]. aastal ilmus artiklite kogumik koostöös [[Ashay Dharwadker|Dharwadkeri]] matemaatikainstituudiga <ref name="0MtUh" />.<br/><br/>Eesti „graafiteoreetilist arusaamist” iseloomustavad ka kodulehed. Näiteks Matti Littoveri koduleht kujutab endast väga korralikku eesti-inglise-eesti graafiteooria seletavat sõnaraamatut. Koduleht (http://www.graphs.ee) esitab graafide [[struktuurisemiootika|struktuurisemiootilise]] käsitluse aluseid, arendusi ja rakendusi, selles on tegemist graafide järjekordse „taasavastamisega”.<br/><br/>==Graafiteooriast internetis==<br/>Kui graafiteooria üksikartiklite kohta on raske mingit koondülevaadet saada, siis kodulehed on [[internet]]is „luubi all” ning andmed nende kohta koondatud vastavatesse portaalidesse. Kui esitada päring graafiteooria kodulehtede kohta, saame kodulehtede toimetatud tippnimekirju.<br/><br/>Kodulehtede temaatika on „seinast seina”. Üks graafiteooriat tervikuna hõlmav koduleht on ''Other Graph Theory and Related Pages'' (http://www.math.fau.edu/locke/graphoth.htm). Graafiteoreetikute „jututuba” on Graphnet (http://listserv.nodak.edu/archives/graphnet.html). Seal arutatakse aktuaalseid probleeme ning esitatakse küsimusi ja konverentsikuulutusi. Graphnet on kõigile avatud tribüün, kus paraku domineerivad Zürichi Tehnikakõrgkooli ja Põhja-Dakota Ülikooli teadurid. Graafiteoreetiliste kontseptsioonide esitamisel on suur panus India matemaatikul [[Ashay Dharwadker]]’il (http://www.dharwadker.org). Jörg Zuther (http://www.joergzuther.de/math/graph/homes.html) haldab ca poole tuhande graafiteoreetiku kodulehe süstematiseeritud loetelu.<br/><br/>Kodulehti haldavad ja korrastavad ka ajakirjad. Näiteks Journal of Graph Theory, kuhu püüab pürgida iga endast lugupidav graafiteoreetik, on artikli maht ajakirjas viidud miinimumini, tervikut võib näha vaid nende vastaval kodulehel. Elektronkataloogi ester.nlib.ee kaudu saab siseneda digitaalarhiivi (digar.nlib.ee), kuhu on sisestatud ka rida uurimisrühma [[struktuurisemiootika|S.E.R.R.]] teavikud graafiteooriast. On kodulehti, mis on pühendatud suurtele tegijatele, näiteks [[Frank Harary]]le.<br/><br/>== Viited ==<br/>allikad=<br/><ref name="Christo">Christofides, N. ''Graph Theory: An Algorithmic Approach''., 1975. Academic Press, London.</ref><br/><ref name="CL">Chartrand, G., Lesniak, L., 1986. ''Graphs and digraphs''. Wadsworth International, Monterery, California.</ref><br/><ref name="dkIUp">Bollobás, B., 1998. ''Modern Graph Theory''. Springer.</ref><br/><ref name="RLoVJ">Aleksejev, V., Kozyrjev, V. jt. Алексеев, В., Козырев, B. и др., 1977. ''Графов теория''. Математическая Энциклопедия, Том 1, Москва.</ref><br/><ref name="KneHI">Busacker, R., Saaty, T., 1965. ''Finite Graphs and Networks. An Introduction ans Application''. Mc Graw Hill, N.Y.</ref><br/><ref name="vBdEE">Hoffman, C., 1982. ''Group-Theoretic Algorithms and Graph Isomorphism''. Springer, N.Y.</ref><br/><ref name="6hSUe">Gross, J., Yellen, J., 1999. ''Graph Theory and its Applications''. CRC Press.</ref><br/><ref name="c0MaT">Pemmaraju, S., Sciena, S., 2003. ''Computational Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica''. Cambrige University Press.</ref><br/><ref name="0wBjT">Appel, K., Haken, W.,1976. ''The Existence of Unavoidable Sets of Geographically Good Configurations''. Illinois J. Math., 82, 218–297.</ref><br/><ref name="258q5">Dharwadker, A. ''The Four Colour Theorem'', Proc. Institute of Mathematics, Amazon Books, ISBN 1466265302</ref><br/><ref name="TY1Cz">Ulam, S. M., 1960. ''A Collection of Mathematical Problems''. ''Wiley'', N.Y.</ref><br/><ref name="KtWxy">Read, R. C, Wilson, R. J. 2004. ''An Atlas of Graphs''. Oxford, ISBN ISBN 0198526504</ref><br/><ref name="DhdY5">Euler, L., 1736. ''Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis''. Comment. Academiae Sci. I. Petropolitanae 8 (1736), 128–140, Peterburg.</ref><br/><ref name="EXSOB">Kirchhof, T.P., 1847. ''Über die Auflösung der Greichungen, auf welche man bei der Untersuchung der linearen Vertheilung galvanisch Ströme geführt wird''. Ann. Phys. Chem. 72 (1847), 497–508.</ref><br/><ref name="6tY8c">Cayley, A., 1857. ''On the theory of the analytical forms called trees''. Phil. Mag. (4) 13 (1857), 172–176.</ref><br/><ref name="fUNSI">Silvester, J.J., 1878. ''Chimistry and algebra''. Nature 17 (1878), 284.</ref><br/><ref name="Ju5vY">Biggs, N.L., Lloyd, E.K., Wilson, R.J., 1986. ''Graph Theory 1736–1936''. Clarendon Press</ref><br/><ref name="XMUQE">König, D., 1936. ''Theorie der endlichen und unendlichen Graphen''. Akad. Verlag M.B.H., Leipzig.</ref><br/><ref name="IL6Es">Berge, C., 1958. ''Theorie des Graphes et Ses Applications''. Dunod, Paris.</ref><br/><ref name="tv74A">Ore, O., 1962. ''Graphs and Their Uses''. Random House, N. Y.</ref><br/><ref name="5uqDC">Harary, F., 1969. ''Graph Theory''. Addison-Wesley, N.Y.</ref><br/><ref name="6tO4A">Tutte, W.T., 1984. ''Graph Theory''. Addison-wesley, Reading, MA.</ref><br/><ref name="LJpsY">*Zykov, A., 1987. Зыков, A. ''Основы теории графов''. Наука, Москва.</ref><br/><ref name="mZYKH">Collatz, L., Sinagowitz, U., 1957. ''Spektren endlicher Graphen''. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 21 (1957), 63–77, Hamburg.</ref><br/><ref name="SmWBc">Biggs, N.L., 1974. ''Algebraic Graph Theory''. Cambridge University Press, Cambrige.</ref><br/><ref name="owucY">Krahn, E. 1932. ''Der Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit des Veirfarben-satzes''. Acta Comment. Univ. Tartu (A) 22 No 2 (1932), 1–7, Tartu</ref><br/><ref name="KE3xO">Kilp, M. 1984. ''Neljavärviprobleem: Ühe matemaatikaprobleemi lahenduse lugu''. Valgus, Tallinn.</ref><br/><ref name="cxyRR">Gabovitš, J., 1968. Arvudeta matemaatika. Sissejuhatus tänapäeva matemaatikasse. Tallinn.</ref><br/><ref name="fMsCj">Ore, O., 1976. ''Graafid ja nende kasutamine''. Tallinn.</ref><br/><ref name="94rZs">Кукк, В. 1968. ''Теория линейных цепей''. Таллинн.</ref><br/><ref name="5jp2N">''Proc. of the First Estonian Conference on Graühs and Applications''. Tartu, 1993</ref><br/><ref name="TzZKp">Buldas, A., Laud, P., Willemson, J., 2003. ''Graafid''. TÜ kirjastus, Tartu. ISBN 9789949118182</ref><br/><ref name="PntkK">Tevet, J.-T. 1990. ''Interpretation on some Graph Theoretical Problems''. Proc. Estonian. Acad. of Sci.</ref><br/><ref name="khQ2A">Tevet, J.-T. 2010. ''Graafide varjatud külgi''. S.E.R.R. ISBN 9789949213108</ref><br/><ref name="Lmonn">Kumlander, D., 2005. ''Some practical algorithms to solve the maximum clique problem''. Tallinn.</ref><br/><ref name="lwNm3">''Proc. of The Second Estonian Conference on Graphs and Applikations''. Baltic Horizons No 8. (107) (2007)</ref><br/><ref name="0MtUh">''A Special Issue on Fundamental Researches and Application in Graph Theory (In Collaboration with Imstitute of Mathematics, Gurgaon)''. Baltic Horizons No 14 (113) (2010)</ref><br/><br/><br/>== Kirjandust ==<br/>* Võhandu, L. 2001. ''Graafide korrastamine J-keele abil''. A&A, 5, 51–56, 6, 38–44, Tallinn.<br/>* Võhandu, L., 2007. ''Graphs as effective models of the world''. ''Baltic Horizons, No 8. (107) 17–22'', Tallinn.<br/>* Tevet, J.-T. 2012. Semiotic Modelling of the Graphs. ''S.E.R.R.'', Tallinn. ISBN 9789949302475.<br/>* Dharwadker, A., Pirzada, B. 2011. ''Graph Theory''. Amazon Books, ISBN 9781466254992.<br/><br/>== Vaata ka ==<br/>* [http://graphtheorysoftware.com/ Graph Theory Software]<br/><br/>[[Kategooria:Graafiteooria]]<br/>

Sellel leheküljel on kasutusel järgmine mall:

Mall:Viited (muuda)

Naase lehele Graafiteooria

Pärit leheküljelt "https://et.wikipedia.org/wiki/Graafiteooria"

Navigeerimismenüü

(window.RLQ=window.RLQ||[]).push(function()mw.config.set("wgBackendResponseTime":108,"wgHostname":"mw1239"););

This page is only for reference, If you need detailed information, please check here

搜尋此網誌

Arsthbt