Skip to main content

Теория на графите История | Дефиниции | Приложения на графите | Навигацияредактирате

Multi tool use
Multi tool use

Теория на графите


математикатаграфитемножествоОйлерКьонигсбергските мостове1736математикатадърветатаАнглияКьониг19361912












Теория на графите




от Уикипедия, свободната енциклопедия






Направо към навигацията
Направо към търсенето





Теорията на графите е клон от математиката, който изучава свойствата на графите.



Фиг. 1



Фиг. 2


Графът е абстрактна структура, която представя връзките между отделните елементи на дадено множество. Всеки член на това множество се нарича връх, а връзката между два върха се нарича ребро. Наименованията връх и ребро идват от най-често използваното визуално представяне на графа, както е показано на фиг. 1. Върховете са оцветени в черно, а ребрата – в зелено.



История |


Първата работа по теория на графите е статията на Ойлер за Кьонигсбергските мостове (1736). Тя обаче остава единствена в течение на 100 години. Интересът към този клон от математиката и към частния случай – дърветата, се възражда около средата на 19 век и е съсредоточен главно в Англия. Върху развитието на Теорията на графите оказват забележимо влияние естествените науки, тъй като тя има приложения в различни области – при изследването на електрическите вериги, моделите на кристалите, структурата на молекулите, в теорията на игрите и програмирането, в биологията и психологията и т.н.


Терминът е употребен най-напред в статия на Кьониг, а след това и в монографията му „Theorie der endlichen und unendlichen Graphen“ („Теория на крайните и безкрайните графи“, 1936), но самият Кьониг го е заимствал от статия на Шур (1912), в която граф се нарича фигура, състояща се от няколко числа или точки, някои двойки от които са съединени помежду си.



Дефиниции |


Видове графи:


  • ориентиран (фиг.2) – ребрата са насочени, изобразяват се чрез стрелки. Две ребра, свързващи еднакви върхове, но различно ориентирани, за по-голяма прегледност се изобразяват с една двупосочна стрелка.

  • неориентиран

  • претеглен (тегловен) – на всяко ребро е присвоена някаква стойност – тегло.


  • мултиграф – възможно е повече от едно ребро да свързва два върха (при ориентиран граф – възможно е тези ребра, освен това, да са ориентирани еднакво).


Приложения на графите |



Фиг. 3 – Пример за графи, използвани в графовата база от данни Neo4j.


В практическите задачи, графите представляват модел на реален обект. Ето няколко класически примера за реални обекти представяни чрез граф:


  • транспортна мрежа – може да се представи чрез претеглен граф, където върховете изобразяват селищата, а свързващите ги ребра – пътищата между тях. Теглото на всяко ребро ще представлява дължината на пътя.

  • родословно дърво – насочен граф, в който хората се представят чрез върхове. Насочените ребра свързват родителите с децата им. Така към всеки връх ще сочат две ребра (всеки човек има двама родители), с изключение на върховете на родоначалниците, и от всеки връх ще излизат толкова ребра колкото деца има съответният човек.

  • компютърна мрежа – компютрите (върхове) и свързващите ги информационни канали (ребра).

  • в графови бази от данни – като Neo4j (вижте фиг. 3).









Взето от „https://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Теория_на_графите&oldid=8333663“.










Навигация



























(window.RLQ=window.RLQ||[]).push(function()mw.config.set("wgPageParseReport":"limitreport":"cputime":"0.048","walltime":"0.091","ppvisitednodes":"value":99,"limit":1000000,"ppgeneratednodes":"value":0,"limit":1500000,"postexpandincludesize":"value":5073,"limit":2097152,"templateargumentsize":"value":164,"limit":2097152,"expansiondepth":"value":5,"limit":40,"expensivefunctioncount":"value":0,"limit":500,"unstrip-depth":"value":0,"limit":20,"unstrip-size":"value":0,"limit":5000000,"entityaccesscount":"value":0,"limit":400,"timingprofile":["100.00% 63.106 1 -total"," 90.32% 56.996 1 Шаблон:Без_източници"," 82.65% 52.155 1 Шаблон:Ambox"," 9.47% 5.975 1 Шаблон:Математика-мъниче"," 5.34% 3.367 1 Шаблон:Шаблон_на_мъниче"],"scribunto":"limitreport-timeusage":"value":"0.016","limit":"10.000","limitreport-memusage":"value":794841,"limit":52428800,"cachereport":"origin":"mw1257","timestamp":"20190415065425","ttl":2592000,"transientcontent":false););"@context":"https://schema.org","@type":"Article","name":"u0422u0435u043eu0440u0438u044f u043du0430 u0433u0440u0430u0444u0438u0442u0435","url":"https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%82%D0%B5","sameAs":"http://www.wikidata.org/entity/Q131476","mainEntity":"http://www.wikidata.org/entity/Q131476","author":"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects","publisher":"@type":"Organization","name":"u0424u043eu043du0434u0430u0446u0438u044f u0423u0438u043au0438u043cu0435u0434u0438u044f","logo":"@type":"ImageObject","url":"https://www.wikimedia.org/static/images/wmf-hor-googpub.png","datePublished":"2004-08-03T20:11:11Z","dateModified":"2018-01-12T08:25:51Z","image":"https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5b/6n-graf.svg"(window.RLQ=window.RLQ||[]).push(function()mw.config.set("wgBackendResponseTime":145,"wgHostname":"mw1242"););rRVCpmWL0ciy 8n2iG54bB3JGbIu,cjk3e,24qVLrpe H7kS b7l59Dj anzL7cH6RKhWjynUjum Rgq
BK9g8Um 1kcAywb9con1HtlsX,nohfyxVqK,EYdyUOldNcWd73SJ

Popular posts from this blog

Typsetting diagram chases (with TikZ?) Announcing the arrival of Valued Associate #679: Cesar Manara Planned maintenance scheduled April 17/18, 2019 at 00:00UTC (8:00pm US/Eastern)How to define the default vertical distance between nodes?Draw edge on arcNumerical conditional within tikz keys?TikZ: Drawing an arc from an intersection to an intersectionDrawing rectilinear curves in Tikz, aka an Etch-a-Sketch drawingLine up nested tikz enviroments or how to get rid of themHow to place nodes in an absolute coordinate system in tikzCommutative diagram with curve connecting between nodesTikz with standalone: pinning tikz coordinates to page cmDrawing a Decision Diagram with Tikz and layout manager

SQL Server 2016 - excessive memory grant warning on poor performing query The Next CEO of Stack OverflowFix for slow SQL_INLINE_TABLE_VALUED_FUNCTIONLarge memory grant requestsPoor performing Query -Tsql execution plan - estimated number of rows =1 Paste the PlanMSSQL - Query had to wait for memory grantRow estimates always too lowBad performance using “NOT IN”Warning about memory “Excessive Grant” in the query plan - how to find out what is causing it?Optimizing table valued function SQL ServerWhen does SQL Server warn about an Excessive Memory Grant?Warning in Execution Plan

What is the result of assigning to std::vector::begin()? The Next CEO of Stack OverflowWhat are the differences between a pointer variable and a reference variable in C++?What does the explicit keyword mean?Concatenating two std::vectorsHow to find out if an item is present in a std::vector?Why is “using namespace std” considered bad practice?What is the “-->” operator in C++?What is the easiest way to initialize a std::vector with hardcoded elements?What is The Rule of Three?What are the basic rules and idioms for operator overloading?Why are std::begin and std::end “not memory safe”?