Elektromagnetism
Elekter - Magnetism
Elektrostaatika Elektrilaeng Staatiline elekter Coulomb'i seadus Elektrivälja tugevus Elektriline induktsioon Gaussi seadus elektrivälja jaoks Elektrivälja potentsiaal Elektrostaatiline induktsioon Elektriline dipoolmoment Dielektriline polarisatsioon Dielektrik
Magnetostaatika Ampère'i seadus Elektrivool Magnetiline induktsioon Magneetumus Magneetikud Magnetvoog Biot'-Savarti seadus Magnetiline dipoolmoment Gaussi seadus magnetvälja jaoks
Elektrodünaamika Lorentzi jõud Elektromotoorjõud Elektromagnetiline induktsioon Faraday seadus Lenzi reegel Nihkevool Maxwelli võrrandid Elektromagnetväli Elektromagnetiline kiirgus Liénardi-Wiecherti potentsiaal Maxwelli tensor Poyntingi vector Pöörisvool
Vooluahelad Elektrivool Pinge Elektromotoorjõud Ohmi seadus Kirchhoffi seadused Alalisvool Vahelduvvool Elektritakistus Elektrijuhtivus Mahtuvus Induktiivsus Memristiivsus Näivtakistus Resonaator Lainejuht
Kovariantne formuleering Elektromagnetvälja tensor Elektromagnetvälja energia-impulsi tensor Neli-vool Elektromagnetvälja neli-potentsiaal
Teadlased Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted
.mw-parser-output .navbardisplay:inline;font-size:88%;font-weight:normal.mw-parser-output .navbar uldisplay:inline;white-space:nowrap.mw-parser-output .mw-body-content .navbar ulline-height:inherit.mw-parser-output .navbar liword-spacing:-0.125em.mw-parser-output .navbar.mini li abbr[title]border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit.mw-parser-output .infobox .navbarfont-size:100%.mw-parser-output .navbox .navbardisplay:block;font-size:100%.mw-parser-output .navbox-title .navbarfloat:left;text-align:left;margin:0 0.5em v a r

Maxwelli võrranditeks nimetatakse lineaarsetest osatuletistega diferentsiaalvõrranditest koosnevat süsteemi, mis on koos Lorentzi seadusega klassikalise elektromagnetvälja teooria alus.

Maxwelli võrrandid kirjeldavad elektri- ja magnetvälja tekkimist ja nende omavahelist mõju. Võrrandid on nimetatud šoti füüsiku ja matemaatiku James Clerk Maxwelli järgi, kes kirjeldas neid nähtusi 1861. aastal ilmunud artiklis On Physical Lines of Force valemite kujul. 1884. aastal koondas inglise matemaatik ja füüsik Oliver Heaviside need praeguseks tuntud nelja võrrandi süsteemiks, kasutades tolleks ajaks juba väljaarendatud vektoranalüüsi tähistusviisi. Nende võrrandite põhjal ennustas Maxwell elektromagnetlainete olemasolu ja et need lained levivad niisama kiiresti kui valgus (paarikümne aasta pärast näitaski Heinrich Hertz niisuguste lainete olemasolu, mida me nüüd tunneme raadiolainetena).
Maxwelli võrrandid on see teoreetiline baas, millel tuginevad paljud elektrotehnika rakendused, nagu näiteks elektrimasinad, trafod, raadioside vahendid jm.

Võrrandite füüsikaline sisu |

Maxvell kirjeldab matemaatiliselt elektri- ja magnetisminähtuste nelja tähtsat omadust, mis tulenesid tolleks ajaks juba teada olevatest seadustest:

1. 
   Elektrilaeng loob elektrivälja (Gaussi seadus elektrivälja jaoks);


2. Magnetlaenguid ( magnetilisi monopooluseid) ei ole olemas (Gaussi seadus magnetvälja jaoks);


3. Muutuv magnetväli kutsub esile pööriselektrivälja (Faraday seadus);


4. Elektrivool ja muutuv elektriväli kutsuvad esile pöörismagnetvälja, millega kaasneb nihkevool (Ampère'i seadus koos Maxwelli täiendusega).

Olenevalt keskkonnast on kasutusel mikroskoopilised ja makroskoopilised võrrandid, mis esitatakse osatuletistega diferentsiaalvõrrandite süsteemina, makroskoopilised võrrandid ka integraalkujul.

Märkus. Vektoreid tähistatakse noolega kaldkirjas tähe peal (nagu käesolevas artiklis) või paksu püstkirja tähega [1].

Mikroskoopilised ja makroskoopilised võrrandid |

Mikroskoopiliste võrranditega kirjeldatakse elektri- ja magnetväljade vahelisi seoseid vaakumis. Võrrandid seostavad elektrivälja tugevuse E→displaystyle vec E ja magnetilise induktsiooni B→displaystyle vec B laengu ruumtihedusega ρdisplaystyle ,rho ja voolutihedusega J→displaystyle vec J. Looduskonstantide ε₀ ja μ₀ korrutis on seotud valguse kiirusega c: μ0ε0=1c2displaystyle mu _0varepsilon _0=frac 1c^2.

Mikroskoskoopilised elektrilised dipoolid ja pöörisvoolud kutsuvad esile makroskoopilise polarisatsiooni P→displaystyle vec P ja vastavalt magneetumuse M→displaystyle vec M

Väljade kirjeldamiseks materiaalses keskkonnas kasutatakse makroskoopilisi võrrandeid, mis sisaldavad lisaks kaht vektorsuurust:

• 
  elektrivoo tihedus ehk elektriline nihe D→=ε0E→+P→displaystyle vec D=varepsilon _0vec E+vec P, kus P→displaystyle vec P on dielektriline polarisatsioon (dielektriku makroskoopiline dipoolmoment ruumalaühiku kohta, ühik C/m²);


• 
  magnetvälja tugevus H→=1μ0B→−M→displaystyle vec H=frac 1mu _0vec B-vec M, kus M→displaystyle vec M on magneetumus (magneetiku makroskoopiline magnetmoment ruumalaühiku kohta, ühik A/m).

Maxwelli mikroskoopilised ja makroskoopilised diferentsiaalvõrrandid

Seadused	Mikroskoopilised võrrandid	Makroskoopilised võrrandid
Gaussi seadus elektrivälja jaoks	∇→⋅E→=ρε0displaystyle vec nabla cdot vec E=frac rho varepsilon _0	∇→⋅D→=ρfdisplaystyle vec nabla cdot vec D=rho _textf
Gaussi seadus magnetvälja jaoks	∇→⋅B→=0displaystyle vec nabla cdot vec B=0	∇→⋅B→=0displaystyle vec nabla cdot vec B=0
Faraday seadus (elektromagnetilise induktsiooni seadus)	∇→×E→=−∂B→∂tdisplaystyle vec nabla times vec E=-frac partial vec Bpartial t	∇→×E→=−∂B→∂tdisplaystyle vec nabla times vec E=-frac partial vec Bpartial t
Ampère'i seadus koos Maxwelli täiendusega	∇→×B→=μ0J→+μ0ε0∂E→∂tdisplaystyle vec nabla times vec B=mu _0vec J+mu _0varepsilon _0frac partial vec Epartial t	∇→×H→=J→f+∂D→∂tdisplaystyle vec nabla times vec H=vec J_textf+frac partial vec Dpartial t

Maxwelli makroskoopilised võrrandid integraalkujul

Seadus	Valem	Ligikaudne sõnaline väljendus
Gaussi seadus elektrivälja jaoks	∮A⁡D→⋅dA→=Qdisplaystyle oint _Avec Dcdot mathrm d vec A=Q	Elektrivoog läbi suletud pinna Adisplaystyle A on võrdne vaba laenguga ruumiosas, mis on piiratud pinnaga Adisplaystyle A
Gaussi seadus magnetvälja jaoks	∮A⁡B→⋅dA→=0displaystyle oint _Avec Bcdot mathrm d vec A=0	Magnetvoog läbi suletud pinna Adisplaystyle A on võrdne nulliga (magnetlaenguid pole olemas)
Faraday seadus	∮s⁡E→⋅ds→=displaystyle oint _svec Ecdot mathrm d vec s= −ddt∫aB→⋅dA→displaystyle -frac mathrm d mathrm d tint _avec Bcdot mathrm d vec A	Elektrivälja tsirkulatsioon piki pinda Adisplaystyle A ümbritsevat kinnist joont (rajapikkusega sdisplaystyle s) on võrdne seda pinda läbiva magnetvoo negatiivse ajalise muutumisega
Ampère'i seadus	∮s⁡H→⋅ds→=displaystyle oint _svec Hcdot mathrm d vec s= I+ddt∫sD→⋅dA→displaystyle I+frac mathrm d mathrm d tint _svec Dcdot mathrm d vec A	Magnetvälja tsirkulatsioon piki pinda Adisplaystyle A ümbritsevat kinnist joont (rajapikkusega sdisplaystyle s) on võrdne vabade laengute koguvoolu I ja seda pinda läbiva elektrivoo tiheduse D ajalise muutumisega

Nendes valemites:

• 
  ∇→displaystyle vec nabla (nabla) on diferentsiaaloperaator, kusjuures
  
  • 
    ∇→⋅E→≡div⁡E→displaystyle vec nabla cdot vec Eequiv operatorname div vec E − vektori E→displaystyle vec E divergents;
  
  
  • 
    ∇→×E→≡rot⁡E→displaystyle vec nabla times vec Eequiv operatorname rot vec E − vektori E→displaystyle vec E rootor;
  
  


• 
  E→displaystyle vec E on elektrivälja tugevus;


• 
  ρdisplaystyle rho on laengu ruumtihedus;


• 
  ρfdisplaystyle rho _textf on vaba laengu ruumtihedus;


• 
  ε0displaystyle varepsilon _0 on elektriline konstant;


• 
  J→displaystyle vec J on voolutihedus;


• 
  D→displaystyle vec D on elektrivoo tihedus (elektriline nihe);


• 
  B→displaystyle vec B on magnetiline induktsioon (magnetvoo tihedus);


• 
  μ0displaystyle mu _0 on magnetiline konstant.;


• 
  H→displaystyle vec H on magnetvälja tugevus.

Vaata ka |

• Magnetiline monopoolus


• Elektromagnetvälja tensor

Välislingid |

• Maxwelli elektrodünaamika formuleerimine


• Maxwell's Equations