Elektromagnetism
Elekter - Magnetism
Elektrostaatika Elektrilaeng Staatiline elekter Coulomb'i seadus Elektrivälja tugevus Elektriline induktsioon Gaussi seadus elektrivälja jaoks Elektrivälja potentsiaal Elektrostaatiline induktsioon Elektriline dipoolmoment Dielektriline polarisatsioon Dielektrik
Magnetostaatika Ampère'i seadus Elektrivool Magnetiline induktsioon Magneetumus Magneetikud Magnetvoog Biot'-Savarti seadus Magnetiline dipoolmoment Gaussi seadus magnetvälja jaoks
Elektrodünaamika Lorentzi jõud Elektromotoorjõud Elektromagnetiline induktsioon Faraday seadus Lenzi reegel Nihkevool Maxwelli võrrandid Elektromagnetväli Elektromagnetiline kiirgus Liénardi-Wiecherti potentsiaal Maxwelli tensor Poyntingi vector Pöörisvool
Vooluahelad Elektrivool Pinge Elektromotoorjõud Ohmi seadus Kirchhoffi seadused Alalisvool Vahelduvvool Elektritakistus Elektrijuhtivus Mahtuvus Induktiivsus Memristiivsus Näivtakistus Resonaator Lainejuht
Kovariantne formuleering Elektromagnetvälja tensor Elektromagnetvälja energia-impulsi tensor Neli-vool Elektromagnetvälja neli-potentsiaal
Teadlased Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted
.mw-parser-output .navbardisplay:inline;font-size:88%;font-weight:normal.mw-parser-output .navbar uldisplay:inline;white-space:nowrap.mw-parser-output .mw-body-content .navbar ulline-height:inherit.mw-parser-output .navbar liword-spacing:-0.125em.mw-parser-output .navbar.mini li abbr[title]border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit.mw-parser-output .infobox .navbarfont-size:100%.mw-parser-output .navbox .navbardisplay:block;font-size:100%.mw-parser-output .navbox-title .navbarfloat:left;text-align:left;margin:0 0.5em v a r

Klassikalise elektromagnetismi kovariantne formuleering on klassikalise elektromagnetismi esitamine kovariantsel kujul erirelatiivsusteooria formalismi abil.

Kovariantsest esitusest saab rääkida ka üldrelatiivsusteooria kontekstis.

Kovariantsed objektid |

Lisaks asukoha, kiiruse ja impulsi neli-vektorite on elektromagnetvälja ja laetud osakeste kirjeldamiseks tarvis veel järgmisi matemaatilisi objekte:

Elektromagnentvälja tensor |

Elektromagnetvälja tensoris on magnetiline induktsioon ja elektrivälja tugevus ühendatud üheks antisümmeetriliseks tensoriks. SI-süsteemi ühikutes on selle kuju

Fαβ=(0Ex/cEy/cEz/c−Ex/c0−BzBy−Ey/cBz0−Bx−Ez/c−ByBx0),displaystyle F_alpha beta =left(beginmatrix0&E_x/c&E_y/c&E_z/c\-E_x/c&0&-B_z&B_y\-E_y/c&B_z&0&-B_x\-E_z/c&-B_y&B_x&0endmatrixright),,

kus

Edisplaystyle boldsymbol E, on elektrivälja tugevus,

Bdisplaystyle boldsymbol B, on magnetiline induktsioon ja

cdisplaystyle c, on valguse kiirus.

Voolu neli-vektor |

Voolu neli-vektor on kontravariantne neli-vektor, mis ühendab elektrivoolu tiheduse ja laengutiheduse ühtseks neli-vektoriks. Esitatuna amprites ruutmeetri kohta on see kujul

Jα=(cρ,J)displaystyle J^alpha =,(crho ,boldsymbol J),

kus ρdisplaystyle rho , on laengutihedus, Jdisplaystyle boldsymbol J, on voolutihedus, ja cdisplaystyle c, on valguse kiirus.

Potentsiaali neli-vektor |

Elektromagnetvälja neli-potentsiaal on elektrivälja skalaarsest potentsiaalist ϕdisplaystyle phi , ja magnetvälja vektorpotentsiaalist Adisplaystyle boldsymbol A, moodustatud neli-vektor

Aα=(ϕ/c,−A)displaystyle A_alpha =left(phi /c,-boldsymbol Aright),.

Elektromagnetvälji avaldub 4-potentsiaali kaudu järgmiselt:

Fαβ=∂αAβ−∂βAαdisplaystyle F_alpha beta =partial _alpha A_beta -partial _beta A_alpha ,

kus

∂α=∂∂xα=(1c∂∂t,∇).displaystyle partial _alpha =frac partial partial x^alpha =left(frac 1cfrac partial partial t,boldsymbol nabla right),.

Elektromagnetvälja energia-impulsi tensor |

Elektromagnetvälja energia-impulsi tensor on sümmeetriline kontravariantne tensor

Tαβ=[ϵ02(E2+c2B2)Sx/cSy/cSz/cSx/c−σxx−σxy−σxzSy/c−σyx−σyy−σyzSz/c−σzx−σzy−σzz],displaystyle T^alpha beta =beginbmatrixfrac epsilon _02left(E^2+c^2B^2right)&S_x/c&S_y/c&S_z/c\S_x/c&-sigma _xx&-sigma _xy&-sigma _xz\S_y/c&-sigma _yx&-sigma _yy&-sigma _yz\S_z/c&-sigma _zx&-sigma _zy&-sigma _zzendbmatrix,,

mis ühendab endasse Poyntingi vektori

S=1μ0E×B,displaystyle boldsymbol rm S=frac 1mu _0boldsymbol rm Etimes boldsymbol rm B,,

elektromagnetvälja energiatiheduse

ϵ02(E2+c2B2),displaystyle frac epsilon _02left(E^2+c^2B^2right),,

ja Maxwelli pingetensori komponentidega

σij=ϵ0EiEj+1μ0BiBj−ϵ02(E2+c2B2)δij,displaystyle sigma _ij=epsilon _0E_iE_j+frac 1mu _0B_iB_j-frac epsilon _02left(E^2+c^2B^2right)delta _ij,,

kus ϵ0displaystyle epsilon _0, on elektriline konstant, μ0displaystyle mu _0, on magnetiline konstant ja ηdisplaystyle eta , on Minkowski meetrika. Ülal on kasutatud seost

c2=1ϵ0μ0.displaystyle c^2=frac 1epsilon _0mu _0,.

Maxwelli võrrandid |

Kovariantses formuleeringus on Maxwelli võrrandite kuju võrdlemisi kompaktne:

∂Fαβ∂xα=μ0Jβja0=ϵαβγδ∂Fαβ∂xγdisplaystyle frac partial F^alpha beta partial x^alpha =mu _0J^beta qquad hboxjaqquad 0=epsilon ^alpha beta gamma delta frac partial F_alpha beta partial x^gamma ,

kus Fαβdisplaystyle F^alpha beta , on elektromagnetvälja tensor, Jαdisplaystyle J^alpha , on neli-vool, ϵαβγδdisplaystyle epsilon ^alpha beta gamma delta , on Levi-Civita sümbol ja üle korduvate indeksite summeeritakse Einsteini summeerimiskokkuleppe järgi.

Lorentzi jõud |

Punktlaengu liikumisvõrrandite kovariantne kuju on

dpαdτ=qFαβuβdisplaystyle frac dp_alpha dtau ,=q,F_alpha beta ,u^beta

kus pαdisplaystyle p_alpha , on punktosakese neli-impulss, qdisplaystyle q, on selle elektrilaeng, uβdisplaystyle u^beta , on neli-kiirus ja τdisplaystyle tau , on osakese omaaeg. See võrrand on Newtoni II seaduse analoog relativistlikul juhul, kusjuures võrduse vasak pool on Lorentzi jõu kovariantne avaldis.

Pidevuse võrrand |

Laengu jäävusele vastava pidevuse võrrandi kovariantne kuju on

Jα,α=def∂αJα=0.displaystyle J^alpha _,alpha ,stackrel mathrm def =,partial _alpha J^alpha ,=,0,.

Vaata ka |

• Elektromagnetvälja tensor


• Liénardi–Wiecherti potentsiaal


• Kvantelektrodünaamika