Elektromagnetism
Elekter - Magnetism
Elektrostaatika Elektrilaeng Staatiline elekter Coulomb'i seadus Elektrivälja tugevus Elektriline induktsioon Gaussi seadus elektrivälja jaoks Elektrivälja potentsiaal Elektrostaatiline induktsioon Elektriline dipoolmoment Dielektriline polarisatsioon Dielektrik
Magnetostaatika Ampère'i seadus Elektrivool Magnetiline induktsioon Magneetumus Magneetikud Magnetvoog Biot'-Savarti seadus Magnetiline dipoolmoment Gaussi seadus magnetvälja jaoks
Elektrodünaamika Lorentzi jõud Elektromotoorjõud Elektromagnetiline induktsioon Faraday seadus Lenzi reegel Nihkevool Maxwelli võrrandid Elektromagnetväli Elektromagnetiline kiirgus Liénardi-Wiecherti potentsiaal Maxwelli tensor Poyntingi vector Pöörisvool
Vooluahelad Elektrivool Pinge Elektromotoorjõud Ohmi seadus Kirchhoffi seadused Alalisvool Vahelduvvool Elektritakistus Elektrijuhtivus Mahtuvus Induktiivsus Memristiivsus Näivtakistus Resonaator Lainejuht
Kovariantne formuleering Elektromagnetvälja tensor Elektromagnetvälja energia-impulsi tensor Neli-vool Elektromagnetvälja neli-potentsiaal
Teadlased Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted
.mw-parser-output .navbardisplay:inline;font-size:88%;font-weight:normal.mw-parser-output .navbar uldisplay:inline;white-space:nowrap.mw-parser-output .mw-body-content .navbar ulline-height:inherit.mw-parser-output .navbar liword-spacing:-0.125em.mw-parser-output .navbar.mini li abbr[title]border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit.mw-parser-output .infobox .navbarfont-size:100%.mw-parser-output .navbox .navbardisplay:block;font-size:100%.mw-parser-output .navbox-title .navbarfloat:left;text-align:left;margin:0 0.5em v a r

Elektromagnetvälja tensor on füüsikaline suurus, mis võimaldab elektromagnetvälja kovariantselt kirjeldada. Elektromagnetvälja tensor on neljamõõtmeline tensor, mida hakkas kasutama Hermann Minkowski enda loodud erirelatiivsusteooria formalismis. Elektromagnetvälja tensor võimaldab mõningaid füüsikaseadusi väga kompaktselt kirja panna.

Detailid |

Matemaatiline märkus: selles artiklis kasutatakse abstraktset indeksinotatsiooni.

Elektromagnetvälja tensor Fμνdisplaystyle F^mu nu esitatakse tavaliselt maatriksina:

Fμν=(0−Ex/c−Ey/c−Ez/cEx/c0−BzByEy/cBz0−BxEz/c−ByBx0)displaystyle F^mu nu =beginpmatrix0&-E_x/c&-E_y/c&-E_z/c\E_x/c&0&-B_z&B_y\E_y/c&B_z&0&-B_x\E_z/c&-B_y&B_x&0endpmatrix

või

Fμν=(0Ex/cEy/cEz/c−Ex/c0−BzBy−Ey/cBz0−Bx−Ez/c−ByBx0)displaystyle F_mu nu =beginpmatrix0&E_x/c&E_y/c&E_z/c\-E_x/c&0&-B_z&B_y\-E_y/c&B_z&0&-B_x\-E_z/c&-B_y&B_x&0endpmatrix

kus

E on elektriväli,

B on magnetväli ja

c on valguse kiirus.

Ülaltoodud märgid sõltuvad aegruumi meetrilise tensori valikust. Siin kasutatakse märgikokkulepet +---, millele vastab meetriline tensor

(10000−10000−10000−1)displaystyle beginpmatrix1&0&0&0\0&-1&0&0\0&0&-1&0\0&0&0&-1endpmatrix

Omadused |

Väljatensori maatrikskujust ilmnevad järgmised omadused:

• 
  antisümmeetria: Fμν=−Fνμdisplaystyle F^mu nu ,=-F^nu mu (millest ka nimi bivektor).


• elektrivälja tensoril on kuus sõltumatut komponenti.

Et tegemist on tensoriga, siis moodustub kontraktsioonidel Lorentzi invariant:

FμνFμν= 2(B2−E2c2)=invariantdisplaystyle F_mu nu F^mu nu = 2left(B^2-frac E^2c^2right)=mathrm invariant

Tensori Fμνdisplaystyle F^mu nu , korrutis oma duaalse tensoriga annab pseudoskalaarse invariandi:

ϵαβγδFαβFγδ=4c(B→⋅E→)=invariantdisplaystyle epsilon _alpha beta gamma delta F^alpha beta F^gamma delta =frac 4cleft(vec Bcdot vec Eright)=mathrm invariant ,

kus  ϵαβγδdisplaystyle epsilon _alpha beta gamma delta , on neljandat järku täielikult antisümmeetiline pseudotensor ehk Levi-Civita sümbol.

Märkus: ülalasuva avaldise märk sõltub Levi-Civita sümboli jaoks kasutatavast märgikokkuleppest. Siin kasutatud kokkulepe on  ϵ0123displaystyle epsilon _0123, = +1.

Elektromagnetvälja tensori determinant on

det(F)=1c2(B→⋅E→)2displaystyle det left(Fright)=frac 1c^2left(vec Bcdot vec Eright)^2.

Elektromagnetvälja tensori saab kirja panna 4-vektorpotentsiaali Aαdisplaystyle A^alpha , kaudu:

Fαβ =def ∂Aβ∂xα−∂Aα∂xβ =def ∂αAβ−∂βAαdisplaystyle F_alpha beta stackrel mathrm def = frac partial A_beta partial x^alpha -frac partial A_alpha partial x^beta stackrel mathrm def = partial _alpha A_beta -partial _beta A_alpha

Kus nelivektorpotentsiaal on moodustatud magnetvälja vektorpotentsiaalist ja elektrivälja (skalaarsest) potentsiaalist:

Aμ=(ϕc,A→)displaystyle A^mu =left(frac phi c,vec Aright)

ja selle kovariantne kuju leitakse korrutamisel Minkowski meetrikaga ηdisplaystyle eta , :

Aμ=ημνAν=(−ϕc,A→)displaystyle A_mu ,=eta _mu nu A^nu =left(-frac phi c,vec Aright)

Maxwelli võrrandid |

 Pikemalt artiklis Maxwelli võrrandid.

Maxwelli võrrandid võtavad elektromagnetilise tensori kaudu väljendudes võrdlemisi kompaktse kuju. Elektrivälja jaoks kehtib

∂βFαβ=μ0Jαdisplaystyle partial _beta F^alpha beta =mu _0J^alpha ,

kus

Jα=(cρ,J→)displaystyle J^alpha =(c,rho ,vec J),

on elektrilaengu 4-vool.

Võrrandid magnetismi jaoks taanduvad kujule

Fαβ,γ+Fβγ,α+Fγα,β=0displaystyle F_alpha beta ,gamma +F_beta gamma ,alpha +F_gamma alpha ,beta =0,

kus koma tähistab osatuletist

∂f∂xγ≡∂γf≡f,γdisplaystyle partial f over partial x^gamma equiv partial _gamma fequiv f_,gamma .

Vaata ka |

• Elektromagnetism